对于公职人员倒掉桶装水这一行为，处理方式确实需要根据具体情况来决定。首先，我们要明确倒掉桶装水的原因。如果是因为水已经过期、受到污染或存在其他质量问题，那么倒掉是为了确保饮用者的健康和安全，这是一种负责任的行为。然而，如果倒掉桶装水的原因是因为公职人员个人行为不当，如浪费资源、故意破坏等，那么就需要采取适当的措施进行纠正。单位可以首先进行口头警告或书面提醒，让涉事人员认识到自己的错误并立即改正。同时，单位也可以考虑制定相应的规章制度，明确禁止浪费公共资源的行为，并规定相应的处罚措施。在处理过程中，单位应确保遵循法律法规和程序公正，避免任何形式的歧视或不当处理。此外，单位还应加强宣传教育，提高公职人员的节约意识和环保意识，使他们认识到自己的行为对环境和资源的影响，并自觉遵守相关规定。

最后，需要强调的是，处理方式应综合考虑教育、纠正和处罚等多个方面，旨在引导公职人员树立正确的价值观和行为准则，共同为节约资源、保护环境做出贡献。